Настя, конечно можно! А чего ж выкидывать добро-то. Малина она такая, быстро спеет.
Главное, смотри, что бы совсем гнилой не была. Если чуть помятая, ничего страшного. У меня кошка Мурка, та вот как переспелое что-то, так нос воротит, а тут ягода, не мясо.
Варенье может быть чуток жиже, да, но вкус зато будет насыщенный, ароматный. Вон, моя жена всегда так делает, когда урожай большой. Иногда даже спецом передержим немного, что бы слаще было. Потом зимой к чаю, милое дело.
Так что не сомневайся, вари. Ничего плохого не случится. Проверь только каждую ягодку, как будто котенка от блох осматриваешь. Качество важнее. Удачи тебе.