Здравствуйте, Тамара! Ситуация и правда неприятная, но поправимая. Главное — не оставлять чеснок в сырости, иначе он действительно быстро покроется плесенью.
В таких условиях лучше всего занести его в помещение. Если есть возможность, разложите головки в один слой на полу в хорошо проветриваемом месте — например, на веранде, в коридоре или под навесом, но с условием хорошего сквозняка.
Насчет обогревателя в сарае: будьте осторожны. Если включить его в маленьком закрытом помещении без вентиляции, влага начнет испаряться из земли и чешуйнок, создавая эффект бани. Чеснок просто сварится или запарится. Если и использовать обогреватель, то обязательно с вентилятором (тепловентилятор) и при открытой форточке или двери для постоянного воздухообмена.
Идеальный вариант — разложить в доме на газетах, а когда дожди закончатся, досушить на солнце.