Здравствуйте.
Наиболее вероятная причина засыхания — это сочетание сухого воздуха в помещении и возможного повреждения корневой системы. Если стебель у основания стал тоньше, это может быть проявлением черной ножки, вызванной избыточным поливом при низкой температуре грунта.
Также не стоит исключать солнечный ожог, если рассада стоит под прямыми лучами, или нехватку влажности воздуха. Попробуйте аккуратно проверить влажность почвы на глубине и, если грунт переувлажнен, временно прекратите полив. Если же воздух слишком сухой, можно поставить рядом емкость с водой для повышения влажности.