Добрый день! Ох, укроп дома — это та ещё задачка... Похожая история, как с грибами в лесу — если вылезли густо-густо на одном пятачке, то все будут мелкими и дохлыми... А тут они у вас ещё и тянутся к лампе!!!
Мне кажется, тут две главные беды. Первая и основная — это загущенный посев! Они же друг дружку глушат, света им не хватает, вот и тянутся вверх тонкими былинками, а сил стоять уже нет... Полегание рассады — классический результат. Вторя причина, скорее всего, в свете. 12 часов может и маловато будет... А как высоко лампа висит??? Может, её опустить надо сантиметров до 15 над ними. Ну и полив... В общей плошке легко залить, а там сразу привет, чёрная ножка, и все полягут окончательно. Попробуйте сеять прямо в горшочки по несколько семечек, но редко! И света побольше!!!