Петрушка действительно не самое простое растение для подоконника. Основные причины плохого роста:
Долгий период всхожести - семена петрушки покрыты эфирными маслами, которые мешают прорастанию. Перед посадкой их желательно замочить в тёплой воде на 1-2 суток.
Недостаток света - зимой и осенью на подоконнике мало естественного освещения. Лучше досвечивать лампами (12-14 часов в день).
Переувлажнение или плотная почва - корни задыхаются, и растение тормозит рост. Нужна лёгкая, рыхлая почва.
Рекомендую замачивать семена, использовать фитолампы и не переливать.