Здравствуйте, Артем. Рад видеть, что вы помогаете отцу, это достойное дело. Для ванной комнаты, где постоянно высокая влажность, я бы настоятельно рекомендовал рассмотреть эпоксидную затирку. В отличие от обычной цементной, она абсолютно не впитывает воду, поэтому плесень на ней просто не заводится.
Работать с ней сложнее, нужно строго соблюдать пропорции и быстро убирать остатки с плитки, но результат того стоит. Если эпоксидная кажется слишком дорогой или сложной, берите качественную цементную с пометкой водоотталкивающая и обязательно добавьте в нее специальный латексный пластификатор вместо воды. Это сделает швы более плотными и долговечными.