Здравствуйте, Алена!
Деревянные клинья в таком случае действительно дают лишь временный эффект: древесина от влаги размокает, а при высыхании сжимается, к тому же размокший грунт легко расступается под нагрузкой от ветра.
Если глубоко копать возле перцевых грядок нельзя, наиболее надежный и аккуратный способ — использовать металлическую подпорку-усилитель. Возьмите стальной уголок (например, 40х40 мм с толщиной стенки от 4 мм) или отрезок профильной трубы длиной около 1,2–1,5 метра. Забейте его кувалдой вплотную к расшатавшемуся столбу на глубину не менее 80–100 см. После этого скрепите столб и забитый уголок двумя-тремя мощными хомутами или стяните сантехническими болтами-глухарями, если сам столб деревянный.
Второй эффективный вариант без демонтажа — локальная забутовка. Снимите узкой лопатой верхний слой земли вокруг столба на ширину всего 10–15 см и глубину 30–40 см. Засыпьте сформированное кольцо мелким щебнем или гравием фракции 5–20 мм и послойно (каждые 5–7 см) очень плотно утрамбовывайте его отрезком бруса или ломом. Щебень прекрасно расклинивает опору, отводит лишнюю воду и предотвращает дальнейшее раскачивание при подвижках грунта.
Также, если столб металлический, сейчас продаются двухкомпонентные безусадочные композитные смолы (заполнители для установки столбов). Для них достаточно сделать совсем небольшое углубление вокруг опоры, заливка происходит быстро и не повреждает соседние посадки.