Здравствуйте, уважаемая н.а.сергеева. Как человек, который много лет занимается комнатными растениями, я с радостью помогу Вам обновить Ваш столетник.
Обрезать алоэ не только можно, но и необходимо, когда оно теряет устойчивость. Срежьте верхушку острым чистым ножом. Главный секрет успеха здесь заключается в том, что черенок нельзя сразу ставить в воду или сажать в землю. Его нужно обязательно подсушить в тени в течение 2-3 дней, чтобы на месте среза образовалась защитная мозоль. Это предотвратит загнивание.
После подсушивания сажайте верхушку сразу в грунт для суккулентов. В воду ставить не рекомендую, так как древесный стебель алоэ в ней чаще всего гниет, не успев дать корни.
Старый стебель с корнем ни в коем случае не выбрасывайте. Оставьте пенек высотой 10-15 см и продолжайте умеренный полив. Вскоре из спящих почек на голом стволе появятся новые молодые побеги, и у Вас будет обновленный, густой куст.